"Malwa" powstała z inicjatywy redakcji miesięcznika dla Polaków na Cyprze „Spod znaku Afrodyty” i została oficjalnie zarejestrowana przez władze cypryjskie w dniu 15 marca 2001.

O wyborze nazwy Stowarzyszenia zadecydowały powody praktyczne – krótkie, łatwe w zapisie i wymowie słowo. Nie jest to nazwa przyjęta przez wiele organizacji polonijnych na świecie, chociaż reprezentuje bardzo popularny kwiat polski.

Popularność imprez „Malwy” wśród Polaków i obcokrajowców wskazuje, że wypełnia ona luki w życiu kulturalno-obyczajowym Polonii.